怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-称王称霸网

只选择第一行。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。圈出1 5 3 。矩阵现在，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵线性代数和高等几何。列式划掉第一行和第一列。矩阵不管你选哪一行或列，列式剩下四个数字。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

或者，选择元素a₁₂（值为5）。

记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃ 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
3划掉第一个元素的行和列。
在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。

这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。

接下来，一般来说，

在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，要解决这个问题，但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。答案还是
-34
。
记住，引用行是1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
假设你选择第2行，列也是如此。
矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。
6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。用a +标记，
例如，把它们加起来，
如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。
在本例中，
你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。
这是最后一步。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，结果都是一样的。值为1。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将结果乘以1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      记住，我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
      -34
      。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      在本例中，