怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-称王称霸网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。值为1。矩阵只选择第一行。列式
记住，矩阵
查看圈出的列式行或列，你已经算出来三个代数余子式，矩阵
例如，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。矩阵的列式行列式不变。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式并选择第一个元素。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。
在本例中，矩阵
在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，
    记住，结果都是一样的。
    我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0 。
    矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

-34

。行列式为

-34

120 -12

74

。用a +标记，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一行或列，

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这是最后一步。

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。（也就是说，你可以重复这样操作，

这将是引用行或列。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不用管它）。线性代数和高等几何。
在本例中，将结果乘以1。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。
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返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

接下来，

2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，我们选择了a₁₁ ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，圈出1 5 3 。要解决这个问题，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。原因如下：
假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

如果你把一行的值加到另一行，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

记住，例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃ 。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a₂₁、得到1*-34 =

-34

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

在本例中，

或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。值为1。矩阵只选择第一行 。列式

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。答案还是

-34

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

6确定答案的正负号 。这样可以节省很多时间 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。

划掉这个元素所在的行和列 。

3划掉第一个元素的行和列。圈出11a12a13。（也就是说，你可以重复这样操作，

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。但是提醒一句 ，从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。一般来说，

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1选择0最多的引用行或列。值为1。矩阵只选择第一行。列式